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奥运金牌榜排名，为什么金牌银牌铜牌数量不一样

zz1080 • • 投稿

东京奥运会上，广大吃瓜群众讨论的一个热门话题自然是奥运奖牌榜。在大多数版本的奥运奖牌榜里，各个代表队的排序是先按金牌个数排，金牌个数相同的情况下再按银牌个数排，银牌个数相同的情况下再按铜牌个数排。

奥运金牌榜排名，为什么金牌银牌铜牌数量不一样

雅虎新闻里，两种排序都可以选择，却在柱状图上作了手脚，网友吐槽后才加以修改。见《雅虎奥运奖牌榜的秘密》。

也有人提出，可以用积分制来排名。比如金牌算3分，银牌算2分，铜牌算1分。但这样排名的合理性更成问题，有太多的人为因素。凭什么要这样算分，而不是金牌10分，银牌8分，铜牌6分？

排序方式的争议来源于高维数据本身的复杂性。每个代表队的奖牌数据包含了金银铜三种奖牌的数量，是由三个整数构成的三数组，可以看作是三维空间里的点。如果要把这些点排序，相当于要把它们排在一维直线上。在这一“降维”过程中，难免会丢失信息。

在生活中，我们经常会遇上各种排序问题，甚至为之吵得不可开交。光是在体育界，就有梅罗、科詹、费纳德等诸多争议。这些排序的困难在于，不存在一个单一的公认标准。

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天龙三兄弟的武功排名是武侠迷中经久不衰的话题

比如说大学排名，涉及到大学的方方面面：学术成果、生源质量、教学水平、国际声誉、科研经费…… 各类排行榜的做法就是把涉及到的项目一一量化，再按照一定权重对每个项目赋予积分，再把它们加起来。最后排的就是总积分。且不说那些定量数据是否能真实反映大学在相关方面的水准，单是权重就有很多操作的空间，把权重稍微改变一下就会让排名变动很大。学界内部对这些排行榜有许多吐槽，却架不住学生、家长、校友们对排行榜的看重。

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中国足球队真的在正赛中战胜过韩国队哟

对于偏序，我们还要求它有禁对称性，也就是说，对于两个不同的元素a,b，不能既有a<b又有b<a。还拿体育比赛作例子，在双循环的赛事中，有可能中国队在一场比赛中战胜了韩国队，而韩国队在另一场比赛中战胜了中国队，——这同样不符合偏序的要求。

在数学里，除了常见的大小顺序，还有很多别的有意义的偏序。例如两个自然数之间的整除关系就是自然数集上的一个偏序。它满足传递性：如果a整除b而b整除c，那么一定有a整除c。它还满足禁对称性：对于不同的自然数a和b，不可能既有a整除b又有b整除a。整除关系所定义的顺序不是全序，比如2和3之间就没有整除关系。

一个序结构甚至不必是发生在两个元素之间的二元关系。还是拿体育来说事，假设你刚刚打开电梯，哦不，应该是打开电视机，看见转播长跑比赛，一群运动员正在环形跑道上奔跑，那么你能判断谁领先吗？显然不能。甚至在场上的运动员们自己都未必能判断。一个著名的例子是2004年雅典奥运会的女子万米长跑比赛。中国运动员邢慧娜率先冲过终点，但在她后面的三名埃塞俄比亚选手以为邢慧娜被自己套圈了，在冲刺阶段没能采取有效行动阻挡邢慧娜超越她们。

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邢慧娜在冲刺阶段超越对手，亚军则面带微笑，以为自己即将夺冠

所以对于环形跑道上奔跑的运动员来说，根据他们的瞬间位置来说谁在谁前面是没有意义的。然而，如果我们同时考虑三名运动员A,B,C的位置，那么我们可以谈论ABC的位置是顺时针还是逆时针。（这里假定他们之间没有并列。）这就定义了一个序结构，称为“循环序”。因为我们必须要三名运动员才能谈顺时针或是逆时针，所以循环序里的关系是一个三元关系。循环序有一个有趣的特征：如果ABC是顺时针，那么BCA和CAB都是顺时针。

形形色色的序结构在数学里发挥着重要的作用。在很多数学问题里，如果能找到一个合理的序结构，就能极大地推动问题的解决。这方面近年来最著名的例子是俄国数学家佩雷尔曼对于庞加莱猜想的证明。大家知道，佩雷尔曼发表在预印本网站上的三篇论文非常晦涩难懂。然而，佩雷尔曼第一篇论文的开头就干净利落地定义了一个“熵”并证明了相应的熵增原理。用序结构的语言来说，他发现了一个新的偏序结构。这本身就是一个非常重大的突破。专家们之所以对佩雷尔曼的工作抱有极大的信心，主要原因就是这一发现。

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佩雷尔曼在证明庞加莱猜想后退出了数学界

序结构如此重要，以致于数学家们热衷于排序。然而，对序结构的深刻理解也让数学家们对于排序的态度更加超然。毕竟，排序可以是偏序，而不一定是全序。即便是全序，也可以有许多不同的排序。用日常语言来说，不是任何两样事物之间都能比较，即便能比较也不是只有一种固定的比较方式。

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