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线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

常悦销售向薪力 • • 投稿

切向速度，是与做曲线运动的物体相切的任一点测量的。因此，角速度ω与与切向速度Vt之间的关系可用公式表达为 Vt =ωr，其中r是曲线运动的半径。任意时刻测量的沿圆周运动的分量，就是切向速度。顾名思义，切向速度描述了物体沿圆周的运动，并且始终和该圆相切。

线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

众所周知，从行驶中的汽车上跳下非常危险，当然也很刺激。孩子们可能体会到的是9岁时从旋转木马跳下的感觉——如果不是兄弟姐妹把你踹飞的话。除了感受一秒钟的恐惧感和泥土的气息，我还常常在想，为什么我从边缘飞出的距离，要比从中间飞出的孩子远？

线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

图解：以原点为圆心的圆。

简单起见，我考虑中心在原点的圆，即圆心在(0,0)，其中r是半径，就是原点到圆周的距离。

线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

图解：线速度或切向速度v与周期 T之间的关系推导。

T的倒数叫作频率，是每秒包含的周期数，用f表示。 2pf的乘积称为角频率，用w表示，这有助于我们得出先前的结果。

矢量积

注意切向速度是矢量，既有大小也有方向。标准符号上方的箭头表示矢量。切向速度的方向即使在不断变化，矢量积也是不变的。所有矢量都可以写成两个矢量的矢量积，也就是两个矢量的长度大小和它们之间夹角正弦的乘积，矢量积的方向和原先两矢量垂直。

线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

图解 :为什么切向速度的值不随方向的变化而变化呢？也就是说，任一点的切向速度，数值相同但方向不同。

我们需要算矢量积的是半径r和角速度ω。根据右手定则，如果用右手握住旋转轴并沿物体的旋转方向旋转手指，则拇指指向角速度方向，很明显角速度和半径垂直。并且由于90度角的正弦值为1，因此在圆周上任意点得到的两者矢量积将始终保持不变。

有趣的是，物体在圆周内和圆周上具有相同的角速度，但切向速度不同。如其公式所示。这是因为半径的差异。因此，从旋转木马边飞出的人比从内部飞出的人速度更快，落点更远。

线速度和角速度的关系，周期和线速度角速度的关系

图解：离圆心越远线速度越大。

为什么要研究这个问题？

切向速度适用于多种情境，包括所有非线性运动。例如从秋千突然跳下、卫星（或地球本身）偏离其圆形轨道的情况。卫星或地球的圆周运动发生在一个神秘的区域，在该区域中向内拉动它的向心力被直线向前推动的线速度抵消了。

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图解：地球由于其线性或切向速度而向太空缩放。

但是，如果地球或太阳突然消失，我们的圆周运动就停止了，并因为线速度的存在而被立刻抛入深空。重力消失的瞬间，我们会划出一道直线，这便是切线。处

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