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初中由三视图还原几何体的方法及技巧

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还原三视图是学习立体几何的一个比较基本的问题.

一、还原三视图的方法很多，主要的要点有以下三点：

⑴长对正，高平齐，宽相等；

⑵组合图形的三视图要分开去还原；

⑶处理好实线虚线.

二、记住常见图形的三视图，可以很方便的还原一些简单的三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

比如还原上面所示的三视图.

因为三个视图都是三角形，容易确定对应的空间几何体是一个三棱锥.然后借助于正方体可以方便的得到该几何体的直观图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据高平齐的规律，可以确定该三棱锥的顶点位置，根据俯视图确定底面，从而得到该几何体的直观图为上图中的三棱锥

二、对于比较复杂的三视图靠想象是不容易的，而如果借助于长方体或正方体用切割排除的方法就很容易还原出相应的直观图.

此法的要点如下：

⑴依据三视图看不到的部分排除掉看不到的点和线；

⑵依据实线虚线形成的截口切割掉不需要的部分；

⑶切割和排除相互进行，有时先排除再切割，有时先切割再排除；

⑷检验结果.

下面举例说明如何用切割排除法还原三视图.

⒈还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在正方体内进行还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据正视图和侧视图可以排除点然后处理俯视图中的实线和虚线.实线是可以看得到的，要画在上面，连接，是一个切口，意味着上表面需要切割一下，要么剩下棱锥，要么剩下棱锥，二者不能共存，根据俯视图，只能剩下棱锥.然后连接，显然在下面，对应俯视图里的那条虚线.经检验可知棱锥为最后的还原结果.

⒉还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在正方体内进行还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据侧视图，把问题缩小在棱柱中，再根据三个视图排除掉图中打红叉的点，然后根据正视图中间的那条实线把连起来，最后连接得到还原后的直观图，

即三棱锥

⒊还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在长方体内进行还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据三个视图容易排除掉图中打红叉的点，从而把范围限制在三棱锥中，再根据视图中的两条虚线形成的截面切掉三棱锥，剩下的三棱锥

就是还原后的直观图.

⒋还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在正方体内进行还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据侧视图把范围限制在三棱柱中，同时也排除掉了打红叉的点.然后根据正视图和俯视图中的虚线和实线形成的切口切掉三棱锥，剩下的四棱锥为最后的还原结果.

四、有时还原的结果可能不唯一.

⒈还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在正方体中还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

根据视图中的实线虚线形成的切口切割正方体后剩下的四面体显然满足条件.

但是还有一个结果满足条件，如下图中的多面体.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

⒉还原下列三视图.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

解答：在正方体中还原.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

图中的多面体满足条件.

初中由三视图还原几何体的方法及技巧

 

图中的多面体也满足条件.

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