期望公式和方差公式(期望的计算公式)

概率可以得知某些事件发生的可能性大小,但概率并非万能,它无法指出所发生的这些事情的整体影响,也无法指出这种整体影响对人的具体影响。这个时候就需要使用到期望了,期望的作用在于利用概率预测长期结果,以及量度这些预测结果的确定性。

什么是期望

在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说,期望是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望并不一定等同于常识中的“期望”。“期望”也许与每一个结果都不相等。

例子:掷一枚六面筛子,其点数的期望是3.5,计算方式如下:

期望公式和方差公式(期望的计算公式)

期望的计算公式

下图是一张拉老虎机的结果概率图,x表示赢钱的数量,P(X=x)表示概率:

期望公式和方差公式(期望的计算公式)

标准差的计算公式

变化的期望和方差

如果上面拉老虎机的规则变化了,赌资增加了,变化后的结果概率图如下:

期望公式和方差公式(期望的计算公式)

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