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期望公式和方差公式（分类计数原理加法原理）

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一、计数原理

1、 分类计数原理（加法原理）：

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2、分步计数原理（乘法原理）：

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3、 排列数公式 ：

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4、 组合数公式：

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组合数的两个性质:

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5、 二项式定理 ：

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二项展开式的通项公式：

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二、概率

1、事件的关系与运算

① 关系：如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A发生必有事件B发生）：A ? B ;

并事件（和事件）：A、B中至少有一个发生的事件：A ∪ B ，或者 A+B 。

且事件（积事件）：A、B同时发生：A ∩ B，或者 AB。

互斥事件：A ∩ B = Φ ，表示 A 与 B 不可能同时发生。基本事件是互斥的。

对立事件：

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属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A – B，也可表示为 A – AB ，它表示A发生而B不发生的事件。

② 运算：

结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C ;

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 。

2、古典概型

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设任一事件 A ，它是由 ω1 ， ω2 ，… ωm , 组成的，则有

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3、几何概型

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。

对任一事件A，

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其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。

4、条件概率

设 A、B 是两个事件，且P(A) > 0，则称

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为事件 A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率，

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条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。

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5、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)。

n 个互斥事件分别发生的概率的和： P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。

6、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)。

n 个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)。

7、n 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：

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8、数学期望：

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数学期望的性质：

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9、方差：

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标准差：

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方差的性质：

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方差与期望的关系：

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三、随机变量及其分布

1、正态分布密度函数：

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式中的实数

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是参数，分别表示个体的平均数与标准差 。对于

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取值小于 x 的概率：

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