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cos90度等于多少怎么算出来，功率因数的由来和含义

计市经济 • • 投稿

功率因数（Power Factor）是衡量电气设备效率高低的一个系数。它的大小与电路的负荷性质有关， 如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为 1，一般具有电感性负载的电路功率因数都小于 1。功率因数低，说明无功功率大， 从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。

关于功率因数的讨论网上也有不少文章，但很多人仍然对一些概念存有误解，这将为系统的设计带来诸多危害，有必要在此再加以澄清。

一、功率因数的由来和含义

在电气领域的负载有三个基本品种：电阻、电容和电感。电阻是消耗功率的器件，电容和电感是储存功率的器件。日常所用的交流电在纯电阻负载上的电压和电流是同相位的，即相位差 q = 0°，如图 1(a)所示；交流电在纯电容负载上的电压和电流关系是电流超前电压 90°(q =90°)，如图 1(b)所示；交流电在纯电感负载上的电压和电流关系是电流滞后电压 90°(q = -90°)，如图 1(c)所示。

功率因数误解存在诸多危害，一文讲通其基础概念

图 1 不同性质负载上的电流电压关系

功率因数的定义是：

(1)

在电阻负载上的有功功率就是视在功率，即二者相等，所以功率因数 F=1。而在纯电容和纯电感负载上的电流和电压相位差 90°，所以所以功率因数 F=cosq = cos90°=0，即在纯电容和纯电感负载上的有功功率为零。

从这里可以看出一个问题，同样是一个电源，对于不同性质的负载其输出的功率的大小和性质也不同，因此可以说负载的性质决定着电源的输出。换言之，电源的输出不取决于电源的本身，就像一座水塔的供水水流取决于水龙头的开启程度。

从上面的讨论可以看出，功率因数是表征负载性质和大小的一个参数。而且一般说一个负载只有一种性质，就像一个人只有一个身份证号码一样。这种性质的确定是从负载的输入端看进去，称为负载的输入功率因数。一个负载电路完成了，它的输入功率因数也就定了。

比如 UPS 作为前面市电或发电机的负载而言，比如六脉冲整流输入的 UPS，其输入功率因数就是 0.8，不论前面是市电电网还是发电机，比如要求输入 100kVA 的视在功率，都需要向前面的电源索取 80kW 的有功功率和 60kvar 的无功功率。如果 UPS 的输入功率因数是 0.6，就需要向前面的电源索取 60kW 的有功功率和 80kvar 的无功功率。像这样的输出分配，前面电源是“无权”决定的。

二、表征 UPS 输出能力的参数——负载功率因数

1. 负载功率因数被误称为“输出功率因数”

UPS 不能一对一地制造，也要事先根据当前用电器的形式和规模预先制造出一批或几批不同功率因数和功率规格的机器，以备市场现货销售。预先制造出一批或几批 UPS 的根据就是负载功率因数。当 UPS 的负载功率因数与负载的输入功率因数相等时，就称为完全匹配，UPS 就可输出全部功率。遇到不匹配负载时，就必须降额使用。图 2 示出了 UPS 负载功率因数与负载输入功率因数的关系。

图 2 UPS 负载功率因数与负载输入功率因数的关系

有的就误把 UPS 的负载功率因数称为 UPS 的输出功率因数。这种误解的来源大概认为 UPS 既然有输入功率因数就一定有输出功率因数，这样一来 UPS 的性质就有两种，从输入看进去是一种性质，从输出看进去又是另一种性质，误解了电路性质的唯一性。既然是 UPS 的输出功率因数，如前所述，如果 UPS 有输出 100kVA 的能力，那么应当在任何负载性质的条件下都可给出功率因数所指出的有功功率和无功功率。比如被称为输出功率因数的数值为 0.8 时，在任何负载性质的条件下都可给出 80kW 的有功功率和 60kvar 的无功功率。但实际上不是这样。比如往往出现这种情况，当负载功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 在带线性负载时，就会因过载而转旁路，这是其一；其二，当用功率因数表测量 UPS 输出端时发现，在带线性负载时其功率因数值为 1，当带二极管整流滤波输入的 IT 负载时其功率因数值又是 0.7，怎么也出不来 0.8!实际上这两种情况测得的都是负载的功率因数，所谓输出功率因数 0.8 根本就不会出现，除非带输入功率因数为 0.8 的负载时，但那时测得的也仍然是负载的功率因数。即，只要带负载测量，测得的就是负载的功率因数。这样一来，只有不带负载时才可测得 UPS 的“输出功率因数”，这时有功功率 P 的输出电流 IP=0，视在功率 S 的输出电流 IS=0，尽管二者的电压 UP 和 US 不为零，但根据式(1)

(2)

这个结果就是一个无理数。功率因数表测试根本就测不出任何值。也就是说所谓的“输出功率因数”没有任何操作性。

2. 负载功率因数的确定因素

那么负载功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 在带线性负载时，为什么给不出 80kW 呢？一般这种情况下的工频机 UPS 设计是根据额定的有功功率选择逆变器，而无功功率部分由逆变器后面的电容器 C 来承担，如图 3 所示。在图中的逆变器功率选择就是根据负载功率因数设定的。这里是以负载功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 为例的数字。逆变器是根据 80kW 选择的功率管，电容器 C 的容量是根据输出的无功功率 60kvar 选定的(当然还需另外加上滤波时所需的容量)。因为在全匹配负载时电容 C 的输出无功功率 QC 和负载上的容性无功功率负载上的感性无功功率 QL 绝对值相等而符号相反，完全互补(直接相减)，即：QC-QL=0

而且 C 和 L 形成的回路电流并不流经逆变器，即无功电流不流经逆变器，UPS 就是在这种设定条件下制造的。

图 3 一般工频机 UPS 与负载匹配情况下的主电路结构

所以在全匹配的条件下，负载功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 能将 80kW 的有功功率和 60kvar 的无功功率全部输送给负载。即在 UPS 的负载功率因数与负载的输入功率因数完全匹配时，负载上得到的功率就是：

(3)

如果负载的输入功率因数与 UPS 的负载功率因数不相等，情形又会怎样呢？比如后面的负载是线性负载，即负载的输入功率因数=1，这种情况经常出现在 UPS 带假负载考机情况，如图 4 所示。在这里有一个很大的区别，负载中的电感部分没有了。这就造成了逆变器后面电容器 C 的无功功率再也不能向负载端提供的局面。由于 60kvar 的容抗 XC 是：

(4)

从上式可以看出，逆变器输出首先并联了一个小于 1W 的电抗，如果让逆变器输出端建立起 220V 的电压，首先要向电容 C 提供一个电流 IC，其值的大小为：

(5)

而原来逆变器可以提供的电流 IINV 为：

(6)

很显然，必须从逆变器输出电流中减去上述的容性电流，余下的才是负载应得的电流 Ir，即：

(7)

那么此时负载上能够得到的功率 Pr 就只有：

Pr =241A´220V»53kW (8)

图 4 一般工频机 UPS 与线性负载不匹配情况下的主电路结构

或者用功率计算式得出同样的结果：

(9)

因此负载功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 在带线性负载时，只能给出 53kW 的功率，在以往的机器中不止一次地证明了这个结论。也就是说当负载的输入功率因数不等于 UPS 的负载功率因数时，UPS 就必须降额使用。这是一般规律，当然对不同负载功率因数的 UPS 有着不同的降额值。

3. 对 UPS 功率因数的误解危害

正是由于有的用户将负载功率因数误认为是 UPS 的“输出功率因数”，不但将归属关系搞错了，而且还引出了一个根本不存在的概念。既然是“UPS 的输出功率因数”，那么 UPS 的输出功率就必须服从这个功率因数值，也就是说“功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 在带线性负载时也应给出 80kW 的输出功率”。如果这种误解仅仅是个别用户，最多导致用户和供应商方面的矛盾。但如果是制定标准者陷入这个误区，危害就是全国的 UPS 制造商。

比如原来都是进口的大功率 UPS，在带线性实验负载时发现功率因数为 0.8 的 100kVA UPS 给不出 80kW，于是就认为是厂家的产品不合格，在加之厂家也说不清楚原因，于是就只好加大逆变器的功率，也就是说在逆变器中必须也把 60kvar 的无功功率包含进去，即：

(10)

无形中将逆变器的造价增加了 20%，但逆变器的驱动电路也比需相应地升级，那就不止 20%了。全国所有的厂家都必须照此办理，这个影响面就大了!这样一来，80kW 的输出功率是给出来了，可惜的是负载功率因数 F 就不是 0.8 了，因为陷入误区的制造商是不会将原来 60kvar 的无功功率作任何改变的，即仍然保留了 60kvar 的电容器，这样一来按着原来的对负载功率因数 F 的设计，就变成了：

(11)

当然，只要输出给够了 80kW，至于此时的功率因数值也就无人顾及了。如果真的有人看到了这一点，是不是认为这台 100kVA 的 UPS 只要给出 68.4kW 就达标了！

很显然，这样的改变是不应该的，一来是损害了制造商的利益，二来也不符合科学道理，只是因为误解原因而人为地认为这样做。甚至有的说：多数人同意这样做那就对。要知道科学的问题不是靠举手表决解决的，自由落体的苹果就是要落在地上，再多的人举手表决也不会飞到天上去。

和负载功率因数并列的一个量就是 UPS 输出电压的谐波失真度，有的将二者混为一谈，认为只要输出电压的谐波失真度达到要求，那么负载功率因数也就知道了。实际上在产品设计中负载功率因数和谐波失真虽然有些联系，但不是一码事，各自的考虑不同。谐波失真度就好比是衡量这件衣服做得活计好不好，针脚密不密，样式好不好。而功率因数表示的则是男服装还是女服装，是多大号的衣服，等等。所以这两个指标且不可厚此薄彼，甚至舍弃其中之一。

更不能令人放心的是有些读者至今仍认为功率因数是百分数，常听到有人问：你的 UPS 的输入功率因数是百分值多少？这从上面的计算就可清楚地看到，有功功率和无功功率是正交关系。从式(11)也可看到视在功率、有功功率和无功功率三者之间的关系是直角三角形勾股弦的关系。所以有功功率和无功功率是不能直接加减的。比如上面的例子，如果将 80kW 看做 80%，那么 60kvar 就是 60%，这样一来有功功率和无功功率加在一起就是 140%，显然是不对的。这个最基本的基本概念如果搞不清楚，其他概念就很难去理解了!

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